RPP kurikulum 2013 materi eksponen dan logaritma

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan           : SMA

Kelas/Semeter                   : X/1

Mata Pelajaran                  : Matematika (Wajib)

Topik                                : Eksponen dan Logaritma

Pertemuan ke-                   : Tiga

Alokasi Waktu                  : 2 x 45 menit

A.    Kompetensi Inti SMA kelas X

1.      Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.      Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.      Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4.      Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.     Kompetensi Dasar

2.1  Melatih diri memiliki pola hidup yang disiplin, konsisten dan jujur sebagai dampak mempelajari konsep dan aturan eksponen dan logaritma serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari

3.1  Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

4.1  Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.

C.     Indikator pencapaian kompetensi

1.      Terlibat aktif dalam pembelajaran Eksponen (operasi pada bentuk akar).

2.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3.      Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4.      Menjelaskan kembali mengenai sifat-sifat operasi pada bentuk akar.

5.      Terampil menggunakan konsep/prinsip pada operasi pada bentuk akar operasi akar dalam menyelesaikan suatu masalah.

D.    Tujuan pembelajaran

Dalam kegiatan diskusi dan pembelajaran berkelompok dalam pembelajaran eksponen (operasi akar) ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1.      Menjelaskan kembali mengenai sifat-sifat operasi pada bentuk akar secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2.      Menerapkan berbagai sifat operasi pada bentuk akar dalam menyelesaikan masalah.

E.     Materi Matematika

a.       Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.

Perhatikan contoh

·        

·          (tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak senama)

b.      Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar

Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa . Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut.

·        

·        

·        

c.       Merasionalkan penyebut bentuk akar

Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti  , dst merupakan bilangan irrasional. Jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut irrasional.

Penyebut irrasional dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan bergantung pada bentuk pecahan itu sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan dengan bentuk sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut.

1)      Merasionalkan bentuk 

Bentuk  dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan

2)      Merasionalkan bentuk

Sebelum kita merasionalkan bentuk-bentuk akar di atas, perlu kita pahami bentuk-bentuk campuran bilangan rasional dan bilangan irrasional.

a)      Jika bilangan rasional dijumlahkan dengan bilangan irrasional maka hasilnya bilangan irrasional. Contoh  (bilangan irrasional)

b)      Jika bilangan irrasional dijumlahkan dengan bilangan irrasional maka hasilnya bilangan irrasional, contoh  (bilangan irrasional)

c)      Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional, maka hasilnya bilangan irrasional. Contoh

d)     Jika bilangan irrasional dikalikan dengan bilangan irrasional, maka hasilnya dapat bilangan rasional atau bilangan irrasional.

Contoh:

·          (25 adalah bilangan rasional)

·          ( adalah bilangan irrasional)

e)       disebut bentuk akar apabila a adalah bilangan irrasional.

Untuk merasionalkan bentuk  .

Dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian .

Sehingga

Bentuk  dan bentuk  saling sekawan, bentuk  dan  juga saling sekawan. Jika perkalian bentuk sekawan tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar.

F.      Metode pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

G.    Kegiatan pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.      Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi pada bentuk akar dalam kehidupan sehari-hari. 2.      Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, guru menanyakan kepada siswa mengenai materi operasi pada aljabar yang telah dipelajari ketika di SMP dan SMA yang berkaitkan dengan operasi pada bentuk akar. 3.      Guru menyampaiankan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu -          Menjelaskan kembali mengenai sifat-sifat operasi pada bentuk akar secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. -          Menerapkan berbagai sifat operasi pada bentuk akar dalam menyelesaikan masalah.	10 menit
Inti	1.      Guru menjelaskan materi tentang operasi pada bentuk akar. 2.      Guru memberikan contoh soal mengenai materi yang diajarkan. Fase 1 : Orientasi siswa pada masalah 1.      Guru memberikan 3 masalah kepada siswa pada Lembar Aktifitas Siswa (LAS) dengan bantuan power point. 2.      Guru meminta siswa mengamati (membaca) masalah yang diberikan secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami mengenai masalah tersebut. 3.      Jika ada siswa yang kurang mengerti, guru mempersilahkan siswa lain untuk menanggapinya. Jika tidak ada siswa yang bisa menanggapi barulah guru menjelaskan mengenai ketidak pahaman siswa tersebut. 4.      Kemudian guru meminta siswa untuk mencari tahu apa saja yang diketahui pada masalah tersebut. Fase 2 : Mengorganisasikan siswa belajar 5.      Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen. 6.      Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa yang berisikan 3 masalah yang telah ditampilakan sebelumnya. 7.      Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami. 8.      Guru meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan metematika yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah. Fase 3 : Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 9.      Setelah siswa diminta untuk menghimpun berbagai konsep dan memikirkan secara cermat strategi dalam memecahkan masalah, siswa diminta mengerjakan masalah tersebut sesuai dengan strategi dan konsep yang telah dihimpun siwa. 10.  Guru berkeliling ke setiap kelompok untuk melihat hasil kerja mereka, dan mempersilahkan siswa untuk bertanya ketika menemukan kejanggalan pada hasil kelompok mereka. Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 11.  Guru meminta siswa untuk menuliskan hasil diskusi mereka dalam bentuk laporan secra rapi, rinci dan sistematis. 12.  Guru meminta siswa untuk menunjuk salah satu teman sekelompoknya sebagai juru bicara dalam mempresentasikan hasil kelompok mereka. Fase 5 : Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan maslah 13.  Guru meminta salah satu kelompok (tidak harus yang terbaik) untuk mempresentasikan hasil dari diskusinya di depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 14.  Guru meminta siswa untuk mengumpulkan laporan kelompok mereka masing-masing. 15.  Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai operasi pada bentuk akar berdasarkan hasil review kelompok yang telah dilakukan. 16.  Kemudian guru memberikan soal yang berkaitan dengan maslah yang telah diberikan. Dengan Tanya jawab, guru dan siswa menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan strategi yang tepat. 17.  Guru melakukan post test untuk melihat seberapa paham mereka mengenai materi yang telah diajarkan.	70 menit
Penutup	1.      Siswa diminta menyimpulkan tentang operasi pada bentuk akar. 2.      Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai operasi pada bentuk akar dan tugas membaca materi selanjutnya. 3.      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.	10 menit

H.    Alat dan sumber belajar

1.      Lembar Aktifitas Siswa (LAS)

2.      Bahan tayang dengan menggunakan LCD

3.      Lembar penilaian

4.      Buku paket SMA Matematika kelas X terbitan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia tahun 2013

I.       Penilaian proses dan hasil belajar

1.      Teknik penilaian : pengamatan, tes tertulis.

2.      Prosedur Penilaian :

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu penilaian
1	Sikap Ø  Terlibat aktif dalam pembelajaran operasi pada bentuk akar Ø  Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Ø  Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Ø  disiplin, konsisten dan Jujur mengungkapkan pendapat	pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2	Pengetahuan Ø  Menjelaskan kembali mengenai sifat-sifat operasi pada bentuk akar secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. Ø  Menerapkan berbagai sifat operasi pada bentuk akar dalam menyelesaikan masalah.	Pengamatan dan tes tertulis	Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3	Ø  Terampil menggunakan konsep/prinsip dalam menyelesaikan suatu masalah. Ø  Terampil berkolaborasi dan berkomunikasi	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi